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自动控制原理

约 2772 个字 预计阅读时间 11 分钟

课程信息

自动控制原理（甲）2023-2024 春夏回忆卷 自控
自动控制理论（甲）2023-2024春夏学期回忆卷 自控 自控原理
2023-2024 海洋学院 自动控制原理期末回忆卷（海院 自控）
23-24学年秋冬航院自动控制原理 回忆
23-自控-海洋-期中-回忆卷(自动控制原理&海院）
控院自动控制原理（甲）/自控回忆卷 2022-2023春夏
2020-2021自动控制原理（甲）回忆卷）（控院+电院）

自动化专业课 A4 分享——自动控制原理
梁毅浩学长资源整理
Healor学长整理
the_Piao A4分享

随机掉落小测 , 期末 7 道大题

考后码点字攒攒 rp

课程简介与体验

课堂体验：★★★☆☆

作业量：★★★☆☆

硬核程度：★★★★☆

自控是自动化专业的专业核心课程，也是大二春夏比较重要的一门课。

自控讲了什么

以下内容均为笔者个人理解，如有错误，先滑跪

可以结合思维导图进行框架建立和理解 纯为了搭一个大致的框架，肯定会有很多表述不太严谨的地方

自动控制原理从自动控制系统的基本概念和组成讲起。

第一部分讲了控制系统的数学建模方法（微分方程、传递函数、状态空间模型），以及几种方法的转换关系和常见图像（方块图、状态变量图、信号流图、仿真图）。课堂上在建模部分也会讲到建模的示例，比如电路、机械系统、传热系统等等。

第二部分是对控制系统的性能进行分析

首先定义了一些分析的指标：主要讲解的是一阶二阶系统的动态性能指标（可以形象理解为如何确定一些参数去描述一个响应的图像），例如多久会到达稳定值，多久会到达第一个峰值，两个峰值之间的比例，峰值高度有多“高”等等。

然后从稳准快（稳定性——能不能收敛；准确性——能不能达到给定要求；快速性：这个貌似没有太讲）三个方面对建立的数学模型进行分析。

使用的数学工具是微分方程求解（暂态稳态）、Laplace 变换（对应传递函数）、状态方程（对应状态空间模型）

这部分会先后接触到几种分析稳定性的工具：劳斯判据（时域）、根轨迹（复频域）、Bode 图（频域）、Nyquist 图（频域）。由于 \(1+GH = 0\) 闭环极点有时候比较难求，所以这几种方法多是研究开环函数与稳定性的关系。

第三部分是对建立的系统进行修正和更改，使之更符合设计的要求。

这部分主要讲的内容有补偿器的设计和 PID 的相关内容。补偿器期末其实没有考察到，课堂学习也散落在几个章节当中。

这个部分个人感觉 Compensator - YouTube 中的讲述顺序比较合理：补偿器分为超前和滞后补偿器，而两种补偿器都可以使用极点图（复频域）和波特图（频域）两种方法进行设计。

PID 部分也可以参照 PID - Youtube

课程体验

一直不是很清楚为什么用中文讲英文课件，不是很懂为了英特纳施奈尔而英特纳施奈尔、、、

比较推荐的学习资源是

复习顺序

留给我的复习时间其实不多了，考完勾实嵌入式之后只有一天多一点点的时间了。但好在之前没有落课，所以我的主要任务就是将忘记的内容回忆起来 + 建立一个整体的知识框架。

  • 搭建知识框架（可能笔者比较倾向于先建立一个整体的框架再逐渐深入）。用到的是《自控课程纲要梳理》和之前自己总结的思维导图
  • 抄写 A4：这个部分可以直接使用 98 前辈总结的 A4 纸，自己查漏补缺一下；因为笔者之前一直在使用 ipad 做笔记，所以就自己整理了一版 A4，这部分也耗了一天中的大部分时间。
  • 复习作业题目：没有时间精细复习，就只能看一下
  • 瞄一眼回忆卷都考哪些内容，心里有个底

考试感受

自动控制理论（甲）2023-2024 春夏学期回忆卷 自控 自控原理 老哥的回忆卷牛的

  • 今年没有出波特图，很奇怪；劳斯判据倒是有好几问，可以重点掌握一下。
  • 补偿器不考
  • 题型应该和 22-23 类似，考前有一些没有掌握，比如根轨迹绘制 m>n 等；还是复习的时间有点短了，大家如果有空的话还是提前开始吧。
  • 希望老师捞一下

资料分享

链接：https://pan.baidu.com/s/1W6qcDByeKaxhjGYZ1WughA?pwd=CC98 提取码：CC98

资料大纲如下，包含了 zyh 老师的 ppt，作业答案（请合理借鉴）,98 上找到的历年题目，98 上找到的整理资料（A4，课件整理）和我自己的 A4

参考来源详见最开始 

│  思维导图.xmind
│
├─01-赵豫红PPT
│      C1-第一章 概述及基本概念.pdf
│      C10-时域分析-2023.pdf
│      C11-高阶系统-2023.pdf
│      C12-状态方程解-2023.pdf
│      C13-稳定性与稳态误差-2023.pdf
│      C2-方块图与电路数学模型_2023.pdf
│      C3-方块图简化_2023.pdf
│      C5-信号流图-上课_2023.pdf
│      C6-模型间的转换-2023.pdf
│      C7-其他系统模型-2023.pdf
│      C8-非线性系统线性化与特殊环节建模-2023.pdf
│      C9-时域响应-2023.pdf
│      夏C1-根轨迹概述.pdf
│      夏C10-第六章稳定性判据-2023.pdf
│      夏C11-第六章稳定裕度-2023.pdf
│      夏C12-第六章补偿器设计-2023.pdf
│      夏C2-根轨迹绘制法则-2023.pdf
│      夏C3-广义根轨迹-2023.pdf
│      夏C4-根轨迹性能分析-2023.pdf
│      夏C5-补偿器设计-2023.pdf
│      夏C6-第六章概述.pdf
│      夏C7-第六章BODE图20230525.pdf
│      夏C8-第六章BODE图-2-20230530.pdf
│      夏C9-第六章极坐标图-2023.pdf
│
├─02-作业
│      夏学期第1周作业参考答案.pdf
│      夏学期第2周作业参考答案.pdf
│      夏学期第3周作业参考答案.pdf
│      夏学期第4周作业参考答案.pdf
│      夏学期第5周作业答案.pdf
│      夏学期第6周作业参考答案.pdf
│      夏学期第7周作业参考答案.pdf
│      春学期第1周作业参考答案.pdf
│      春学期第3周作业参考答案.pdf
│      春学期第4周作业参考答案.pdf
│      春学期第5周作业参考答案.pdf
│      春学期第6周作业参考答案.pdf
│      春学期第7周作业参考答案 .pdf
│      春学期第8周作业参考答案.pdf
│      自动控制原理学习辅导  知识精粹  习题详解  考研真题_14304221.pdf
│
├─03-历年卷
│      20-21春夏 控院.pdf
│      22-23春夏 控院.pdf
│      22-23期中 海洋.pdf
│      23-24春夏 控院.pdf
│      23-24春夏 海洋.pdf
│      23-24秋冬 航院.pdf
│
└─04-整理
        梁毅浩-cheating sheet列表.md
        梁毅浩-自控课程纲要梳理.pdf
        梁毅浩-课件摘要.pdf
        自控A4-Healor.pdf
        自控A4-PhilFan.pdf
        自控A4-the_Piao.pdf
        自控A4-林林home.pdf
        自控A4-梁毅浩.pdf
        自控A4-沐长风.pdf

控制系统建模

连续系统

实例

非线性系统

控制系统性能

时域分析

微分方程

传递函数

Laplace 变换

时域性能指标

二阶系统的特征多项式通常表示为：

\[ s^2 + 2\zeta\omega_ns + \omega_n^2 \]

其中： - \(s\) 是复数频率变量。 - \(\zeta\) 是阻尼比。 - \(\omega_n\) 是无阻尼系统的自然频率

动态指标性能

  1. 上升时间（Rise Time）: \(T_r = \frac{\pi - \beta}{\omega_n \sqrt{1 - \zeta^2}}\)
  2. 峰值时间（Peak Time）: \(T_p = \frac{\pi}{\omega_d} = \frac{\pi}{\omega_n \sqrt{1 - \zeta^2}}\) ，峰值时间的等高线是一条射线，且等峰值线是虚轴相同。
  3. 超调量（Overshoot）: \(\sigma = e^{-\frac{\zeta \pi}{\sqrt{1 - \zeta^2}}}\) ，超调量只由阻尼比 \(\zeta\) 决定。
  4. 调节时间（Settling Time）:
    • 5% 误差 : \(T_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}\)
    • 2% 误差 : \(T_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}\)
  5. 衰减比（Damping Ratio）: \(n = \frac{\sigma}{B'} = e^{-\frac{2\zeta \pi}{\sqrt{1 - \zeta^2}}}\)

控制系统性能

Error Dynamics

如果期望关节位置为 \(\theta_d(t)\) , 实际关节位置为 \(\theta(t)\) , 那么关节误差就为：

\[ \theta_e(t)=\theta_d(t)-\theta(t) \]

上面方程对应的微分方程就称为 error dynamics, 那么反馈控制器控制的目标也很明显，就是让 \(\theta_e(t)\) 尽可能小，趋近于 0 或等于 0.

评价标准：稳（稳态误差很小），准（没有超调或者很小），快（调节时间很短）

\[ a_{p}\theta_{e}^{(p)}+a_{p-1}\theta_{e}^{(p-1)}+\cdots+a_{2}\ddot{\theta}_{e}+a_{1}\dot{\theta}_{e}+a_{0}\theta_{e}=c \]

对于齐次线性误差动力学 (\(c=0\))，就有：

\[ \begin{align*} \theta_{e}^{(p)}&=-\frac{1}{a_{p}}(a_{p-1}\theta_{e}^{(p-1)}+\cdots+a_{2}\ddot{\theta}_{e}+a_{1}\dot{\theta}_{e}+a_{0}\theta_{e})\\ &=-a_{p-1}^{\prime}\theta_{e}^{(p-1)}-\cdots-a_{2}^{\prime}\ddot{\theta}_{e}-a_{1}^{\prime}\dot{\theta}_{e}-a_{0}^{\prime}\theta_{e} \end{align*} \]

\(x_1 = \theta_e, x_2 = \dot{\theta}_e, x_3 = \ddot{\theta}_e\), 转为能控标准型

得到

\[ \dot{x}_p = -a_0'x_1 - a_1'x_2 - a_2'x_3 \dots - a_{p-1}'x_p \]
\[ \dot{x}(t) = Ax(t) \]
\[ A=\begin{bmatrix}0&1&0&\cdots&0&0\\0&0&1&\cdots&0&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\0&0&0&\cdots&1&0\\0&0&0&\cdots&0&1\\-a_0^{\prime}&-a_1^{\prime}&-a_2^{\prime}&\cdots&-a_{p-2}^{\prime}&-a_{p-1}^{\prime}\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{p\times p} \]

要想让 \(x_p\) 趋近于 0，需要 \(A\) 的特征值在复平面左半平面，即 \(Re(\lambda_i) < 0\)

first order system

second order system

\[ \mathfrak{m}\ddot{\theta}_{e}+b\dot{\theta}_{e}+k\theta_{e}=f \]

如果 \(m \neq 0\)，那么二阶误差动力学就为：

\[ \ddot{\theta}_e(t) + \frac{b}{m} \dot{\theta}_e(t) + \frac{k}{m} \theta_e(t) = 0 \]

写成二阶形式：

\[ \ddot{\theta}_e(t) + 2\zeta \omega_n \dot{\theta}_e(t) + \omega_n^2 \theta_e(t) = 0 \]

\(\omega_n = \sqrt{k/m}\) 就是熟悉的固有频率， \(\zeta = b/2\sqrt{km}\) 就是阻尼比 , 那么特征多项式为：

\[ s^2 + 2\zeta \omega_n s + \omega_n^2 = 0 \]

两个根为：

\[ s_1 = -\zeta \omega_n + \omega_n \sqrt{\zeta^2 - 1} \\ s_2 = -\zeta \omega_n - \omega_n \sqrt{\zeta^2 - 1} \]

控制系统校正与设计

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